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无需查线算图、在Excel文件内求解管道比摩阻的方法 [课程编码930]

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发表于 2020-8-13 15:05:39| 字数 1,545 | 显示全部楼层 |阅读模式
引言在进行风道的水力计算时,沿程阻力项的计算公式为:式中△Pm,风管的沿程阻力,Pa;λ,摩擦阻力系数;,风速,m/s;ρ,密度,kg /m3,风道长度,m;D,当量直径,m。则比摩阻(单位长度的沿程阻力)的计算公式为:在通风空调领域,流体的流动状态处于紊流过渡区,所以λ应该按照Colebrook-White公式求解:式中 K,内壁粗糙度,mm;Re,雷诺数。可以看出Colebrook-White公式是关于λ的隐函数表达形式,不方便求解。工程实践中,已将上述公式制作成线算图表,设计人员可以根据流量、管径、流速、比摩阻四个参数中的任意两个,在线算图表中查得另外两个参数。方法介绍由于现代计算机软件发展很快,一些传统的查表方法可以被软件代替。笔者认为主要原因有两个,一是计算速度与准确度,二是计算机软件得到的结果直接被用作其他函数的自变量,少了人工查找录入的过程。在笔者的学习工作实践中,深刻体会到了第二个原因对效率的提升是至关重要的!考虑到现在很多人习惯于在Excel中进行各种数据处理,故笔者将Excel中的这个能提高效率的小技巧分享给大家,步骤如下:求解比摩阻的关键是求解上面的隐函数方程,利用Matlab,Mathcad等软件,一个命令就可以解决,但是这样专门为求解方程需要额外输入一次参数,得到结果后还要再切换到Excel中录入结果,而且以后也不便修改。(这里需要专门解释一下,Matlab、Mathcad等的确是有命令在excel文件中自动读取、输出数据的,但是在实际使用中感觉非常麻烦,特别是在需要复制、修改表格的情况下。)在Excel中无需记住任何命令就可以实现求解,第一种方法是简单粗暴的迭代法,这里不赘述了,需要注意所选取表达式的收敛性,效率很低且不利于排布表格;第二种方法就是本文所要介绍的规划求解法,步骤如下:第一步,在工作表中建立如下表格,并在F7输入雷诺数表达式,在G7输入比摩阻表达式(G2为运动粘度,E2为大气压修正系数,没有截图进来) 011807jm78ezwx8f47mdmm.png 第二步,假设粗糙度为3mm,速度为5m/s,当量直径为444mm,运动粘度为15.06e-6m2/s,将参数输入到表格中。在B9表格中输入隐函数方程的残差表达式,残差表达式与最终界面如下: 011807qc2dj2t22xnp2xnz.png 第三步,加载规划求解宏(在Excel的选项设置里找),打开之后并设置如下,点击求解按钮,秒求得l值为0.3386,比摩阻为1.147Pa/m。与此对照的是,利用线算表查得并修正后的比摩阻为1.14 Pa/m,两者接近,由此证明了本文方法的有效。 011807dfd04cc0mw0gmm6w.jpg 注意事项及说明1.,线算表的编制条件是一个标准状态,粗糙度为0,所以用线算表查得比摩阻需要乘以三个修正系数。而本文提出的方法既可以采用同样的修正方法修正,也可以直接将K等代入求解,这也体现了软件相对查表法的优势之一。2.在进行规划求解时,自变量的初值尽量设置成很小的正数。3.利用此方法求解比摩阻,水力计算就可以完全限于Excel文件内。一个管段对应一个工作表,每个工作表里都有一个残差。注意!无需分别对所有管段的残差进行规划求解,可以新设一个变量S,对S规划求解一次即可,Excel的使用非常灵活,欢迎举一反三。S表达式如下:4.第一次制作表格用的时间较长,但以后再进行水力计算时非常方便,输入风道尺寸、管长、流量后就可以了,进行一次水力计算的工作量,有95%以上体现在确定局部阻力系数上。另外,对于非标准状态下的空气密度等等参数,也无需查表,花点时间将数据导成关于温度、大气压的表达式写到Excel中,下次只需输入温度,大气压就可以使用非标准状态的物性参数了,比如上文的空气运动粘度,其实并不是查表输入的,而是写成了函数。5.本文所展示的方法并不局限于比摩阻的求解,当然也不局限于水力计算。

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